O Teorema de Pitágoras estabelece que em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja:
cateto ao quadrado + cateto ao quadrado = hipotenusa do quadrado
Ou, algebricamente, temos:
a2 + b2 = c2
Na matemática, todo o Teorema deve passar por um processo chamado de Demonstração ou Prova, onde ele é testado e sua validade é comprovada. Para o teorema de pitágoras, há demonstrações algébricas e também demonstrações gráficas, abaixo temos um .gif de alguns segundos apenas, mas que mostra a lógica e validade dessa relação, desse teorema:
Outras demonstrações e informações:
1) https://www.khanacademy.org/math/geometry/right_triangles_topic/pythagorean_proofs/v/garfield-s-proof-of-the-pythagorean-theorem;
2) http://www.mathsisfun.com/geometry/pythagorean-theorem-proof.html